Упр.1026 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 1026. Построить график функции у = 5/x-2. Показать, что функция убывает на промежутках х < 2 и х > 2. В какой точке график функции пересекает ось ординат? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 1026 118
Рассмотрим функцию $$y=\frac{5}{x-2}.$$
Найдём область определения: знаменатель не должен обращаться в нуль, значит
$$x-2\ne 0,\quad x\ne 2.$$
Следовательно, $$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$
Найдём производную:
$$y’=\left(\frac{5}{x-2}\right)’=5\cdot (x-2)^{-1}{}’=-\frac{5}{(x-2)^2}.$$
Так как $$\frac{5}{(x-2)^2}>0$$ при всех $$x\ne 2,$$ то
$$y’<0$$ на промежутках $$x<2$$ и $$x>2.$$
Значит, функция убывает на каждом из промежутков $$(-\infty;2)$$ и $$(2;+\infty).$$
Для построения графика отметим асимптоты: $$x=2$$ и $$y=0.$$
Найдём точку пересечения с осью ординат: при $$x=0$$
$$y(0)=\frac{5}{0-2}=-\frac{5}{2}=-2{,}5.$$
Следовательно, график пересекает ось ординат в точке $$\left(0;\,-2{,}5\right).$$
Ответ
Функция убывает на промежутках $$(-\infty;2)$$ и $$(2;+\infty).$$ График пересекает ось ординат в точке $$\left(0;\,-2{,}5\right).$$
