Упр.1024 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти коэффициенты $$a$$, $$b$$, $$c$$ квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$, если $$y(-2)=15$$, $$y(3)=0$$, $$y(0)=-3$$.

Подставим данные значения функции в формулу $$y=ax^2+bx+c$$.

Из условия $$y(0)=-3$$ получаем:

$$a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=-3,$$

откуда $$c=-3.$$

Из условия $$y(3)=0$$:

$$a\cdot 3^2+b\cdot 3-3=0,$$

$$9a+3b-3=0,$$

$$3a+b-1=0,$$

$$b=1-3a.$$

Теперь используем условие $$y(-2)=15$$:

$$a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)-3=15,$$

$$4a-2b-3=15.$$

Подставим $$b=1-3a$$:

$$4a-2(1-3a)-3=15,$$

$$4a-2+6a-3=15,$$

$$10a=20,$$

$$a=2.$$

Тогда

$$b=1-3\cdot 2=-5.$$

Следовательно, $$a=2,$$ $$b=-5,$$ $$c=-3.$$

Ответ

$$a=2,\quad b=-5,\quad c=-3.$$