Упр.102 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Доказать, что график функции $$y=\arccos x$$ симметричен относительно точки $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$.

Сделаем сдвиг графика функции $$y=\arccos x$$ вниз на $$\frac{\pi}{2}$$. Для этого рассмотрим функцию

$$g(x)=\arccos x-\frac{\pi}{2}.$$

Проверим, является ли она нечётной:

$$g(-x)=\arccos(-x)-\frac{\pi}{2}.$$

Так как $$\arccos(-x)=\pi-\arccos x,$$ то

$$g(-x)=\pi-\arccos x-\frac{\pi}{2} =\frac{\pi}{2}-\arccos x =-\left(\arccos x-\frac{\pi}{2}\right) =-g(x).$$

Значит, функция $$g(x)$$ нечётная, а её график симметричен относительно начала координат. Следовательно, график функции $$y=\arccos x$$ симметричен относительно точки $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$.

Ответ

График функции $$y=\arccos x$$ симметричен относительно точки $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$.