Упр.102 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 102. Доказать, что график функции у = arccosx симметричен относительно точки (0; пи/2). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 102 118

Сделаем сдвиг графика функции $$y=\arccos x$$ вниз на $$\frac{\pi}{2}$$. Для этого рассмотрим функцию

$$g(x)=\arccos x-\frac{\pi}{2}.$$

Проверим, является ли она нечётной:

$$ g(-x)=\arccos(-x)-\frac{\pi}{2}. $$

Так как $$\arccos(-x)=\pi-\arccos x,$$ то

$$ g(-x)=\pi-\arccos x-\frac{\pi}{2} =\frac{\pi}{2}-\arccos x =-\left(\arccos x-\frac{\pi}{2}\right) =-g(x). $$

Значит, функция $$g(x)$$ нечётная, а её график симметричен относительно начала координат. Следовательно, график функции $$y=\arccos x$$ симметричен относительно точки $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$.

Ответ

График функции $$y=\arccos x$$ симметричен относительно точки $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$.