Упр.1019 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) у = sinx/5;
3) у = tg 5x;
4) y = sinx + tgx.

1. $$y=\cos 3x$$

   Пусть $$T$$ — наименьший положительный период. Тогда

   $$\cos 3(x+T)=\cos 3x.$$

   Значит,

   $$3T=2\pi,$$

   откуда

   $$T=\frac{2\pi}{3}.$$

2. $$y=\sin \frac{x}{5}$$

   Тогда

   $$\sin \frac{x+T}{5}=\sin \frac{x}{5}.$$

   Следовательно,

   $$\frac{T}{5}=2\pi,$$

   откуда

   $$T=10\pi.$$

3. $$y=\tg 5x$$

   Имеем

   $$\tg 5(x+T)=\tg 5x.$$

   Значит,

   $$5T=\pi,$$

   откуда

   $$T=\frac{\pi}{5}.$$

4. $$y=\sin x+\tg x$$

   Найдём общий период суммы функций. У функции $$\sin x$$ период равен $$2\pi$$, у функции $$\tg x$$ — $$\pi$$. Общий наименьший положительный период равен

   $$T=2\pi.$$

Ответ

1) $$\frac{2\pi}{3}$$; 2) $$10\pi$$; 3) $$\frac{\pi}{5}$$; 4) $$2\pi$$.