Упр.1015 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Выяснить, является ли чётной или нечётной функция:

1. $$y=x\sin x$$;
2. $$y=x^2\cos 2x$$;
3. $$y=x+\sin x$$;
4. $$y=x+\cos x$$.

1. $$y=x\sin x$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=(-x)\sin(-x)=-x(-\sin x)=x\sin x=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

2. $$y=x^2\cos 2x$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=(-x)^2\cos(2(-x))=x^2\cos 2x=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

3. $$y=x+\sin x$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=-x+\sin(-x)=-x-\sin x=-(x+\sin x)=-y(x).$$

   Значит, функция нечётная.

4. $$y=x+\cos x$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=-x+\cos(-x)=-x+\cos x.$$

   Это не равно ни $$y(x)=x+\cos x$$, ни $$-y(x)=-x-\cos x$$.

   Значит, функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ

1) чётная; 2) чётная; 3) нечётная; 4) ни чётная, ни нечётная.