Упр.1014 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Исследовать на чётность и нечётность функцию: 1) $$y=2x^2-1$$; 2) $$y=x-x^3$$; 3) $$y=x^5-\frac{1}{x}$$; 4) $$y=\frac{\sin x}{x}$$.

1. $$y=2x^2-1,\quad D(x)=(-\infty;+\infty).$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=2(-x)^2-1=2x^2-1=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$y=x-x^3,\quad D(x)=(-\infty;+\infty).$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=(-x)-(-x)^3=-x+x^3=-(x-x^3)=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. $$y=x^5-\frac{1}{x},\quad D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=(-x)^5-\frac{1}{-x}=-x^5+\frac{1}{x}=-(x^5-\frac{1}{x})=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

4. $$y=\frac{\sin x}{x},\quad D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   Найдём $$y(-x)$$:

   $$y(-x)=\frac{\sin(-x)}{-x}=\frac{-\sin x}{-x}=\frac{\sin x}{x}=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ

1) чётная; 2) нечётная; 3) нечётная; 4) чётная.