Упр.1010 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Выяснить, пересекаются ли графики функций: 1) $$y=x^2$$ и $$y=x+6$$; 2) $$y=\frac{3}{x}$$ и $$y=4(x+1)$$; 3) $$y=\frac{1}{8}x^2$$ и $$y=\frac{1}{x}$$; 4) $$y=2x-1$$ и $$y=\frac{1}{x}$$.

1. $$y=x^2 \quad \text{и} \quad y=x+6$$

   Приравняем значения функций:

   $$x^2=x+6$$

   $$x^2-x-6=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=3$$

   Графики пересекаются.

2. $$y=\frac{3}{x} \quad \text{и} \quad y=4(x+1)$$

   Приравняем:

   $$\frac{3}{x}=4(x+1), \quad x\ne 0$$

   Умножим на $$x$$:

   $$3=4x(x+1)$$

   $$4x^2+4x-3=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 4\cdot(-3)=16+48=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{8}$$

   $$x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=\frac{1}{2}$$

   Графики пересекаются.

3. $$y=\frac{1}{8}x^2 \quad \text{и} \quad y=\frac{1}{x}$$

   Приравняем:

   $$\frac{1}{8}x^2=\frac{1}{x}, \quad x\ne 0$$

   Умножим на $$8x$$:

   $$x^3=8$$

   $$x=2$$

   Графики пересекаются.

4. $$y=2x-1 \quad \text{и} \quad y=\frac{1}{x}$$

   Приравняем:

   $$2x-1=\frac{1}{x}, \quad x\ne 0$$

   Умножим на $$x$$:

   $$2x^2-x-1=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{4}$$

   $$x_1=-\frac{1}{2},\quad x_2=1$$

   Графики пересекаются.

Ответ

1) да; 2) да; 3) да; 4) да.