Упр.1000 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти значения $$x$$, при которых график функции $$y=(\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3}$$ лежит выше графика функции $$y=(1+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}$$.

Чтобы график первой функции лежал выше графика второй, нужно, чтобы для всех таких значений $$x$$ выполнялось неравенство

$$(\sqrt{3}-2)x-\sqrt{3} > (1+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}.$$

Перенесём слагаемые с $$x$$ в левую часть, а числа — в правую:

$$(\sqrt{3}-2)x-(1+\sqrt{3})x > 2\sqrt{3}+\sqrt{3}.$$

Упростим:

$$\sqrt{3}x-2x-x-\sqrt{3}x > 3\sqrt{3},$$

$$-3x > 3\sqrt{3}.$$

Делим обе части на $$-3$$, меняя знак неравенства:

$$x < -\sqrt{3}.$$

Ответ

$$x \in (-\infty;\,-\sqrt{3}).$$