Упр.100 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) arctg 1+2x/3 = пи/4;
3) arctg (2x+1) = -пи/3;
4) arctg (2-3x) = -пи/4.

1. $$\arctg\frac{1-x}{4}=\frac{\pi}{3}$$
   $$\frac{1-x}{4}=\tg\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$$
   $$1-x=4\sqrt{3}$$
   $$x=1-4\sqrt{3}$$
2. $$\arctg\frac{1+2x}{3}=\frac{\pi}{4}$$
   $$\frac{1+2x}{3}=\tg\frac{\pi}{4}=1$$
   $$1+2x=3$$
   $$2x=2$$
   $$x=1$$
3. $$\arctg(2x+1)=-\frac{\pi}{3}$$
   $$2x+1=\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}$$
   $$2x=-1-\sqrt{3}$$
   $$x=-\frac{1+\sqrt{3}}{2}$$
4. $$\arctg(2-3x)=-\frac{\pi}{4}$$
   $$2-3x=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1$$
   $$-3x=-3$$
   $$x=1$$

Ответ

1) $$x=1-4\sqrt{3}$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=-\frac{1+\sqrt{3}}{2}$$; 4) $$x=1$$.