Упр.95 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Является ли чётной или нечётной функция:

а) $$y=5x^6-2x^2-3$$; б) $$y=4x^5-2x^3+x$$; в) $$y=\frac{3}{x^2}+1$$; г) $$y=-\frac{2}{x^2}$$?

Исследуем функцию на чётность, подставляя вместо $$x$$ число $$-x$$.

Ход решения

1. $$y=5x^6-2x^2-3$$

   Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$.

   $$y(-x)=5(-x)^6-2(-x)^2-3=5x^6-2x^2-3=y(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$y=4x^5-2x^3+x$$

   Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$.

   $$y(-x)=4(-x)^5-2(-x)^3+(-x)=-4x^5+2x^3-x=-y(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. $$y=\dfrac{3}{x^2}+1$$

   Область определения: $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

   $$y(-x)=\dfrac{3}{(-x)^2}+1=\dfrac{3}{x^2}+1=y(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

4. $$y=-\dfrac{2}{x^3}$$

   Область определения: $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

   $$y(-x)=-\dfrac{2}{(-x)^3}=\dfrac{2}{x^3}=-y(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ

а) чётная; б) нечётная; в) чётная; г) нечётная.