Упр.94 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

По заданным свойствам можно построить не единственный график, а один из возможных.

1. а) Область определения: $$[-6;6]$$, область значений: $$[-2;5]$$. График проходит через точки $$A(-4;0)$$, $$B(-2;0)$$, $$C(0;2{,}5)$$, причём $$f(x)>0$$ на $$[-6;-4)\cup(-2;6]$$ и $$f(x)<0$$ на $$(-4;-2)$$. Возрастание: $$[-3;1]$$ и $$[4;6]$$, убывание: $$[-6;-3]$$ и $$[1;4]$$. Максимум: $$f(1)=3$$, минимум: $$f(-3)=-2$$, $$f(4)=1$$. Дополнительные точки: $$f(-6)=3$$, $$f(6)=5$$.

2. б) Область определения: $$[-5;4]$$, область значений: $$[0;6]$$. График проходит через точку $$O(0;0)$$, причём $$f(x)>0$$ на $$[-5;0)\cup(0;4]$$. Возрастание: $$[-5;-2]$$ и $$[0;4]$$, убывание: $$[-2;0]$$. Максимум: $$f(-2)=2$$, минимум: $$f(0)=0$$. Дополнительные точки: $$f(-5)=0{,}5$$, $$f(4)=6$$.

3. в) Область определения: $$[-4;4]$$, область значений: $$[-3;6]$$. Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$A(-4;0)$$, $$B(-1;0)$$, $$C(2{,}5;0)$$, с осью $$Oy$$: $$D(0;-2)$$. Знак функции: $$f(x)>0$$ на $$(-4;-1)\cup(2{,}5;4]$$, $$f(x)<0$$ на $$(-1;2{,}5)$$. Возрастание: $$[-4;-2]$$ и $$[1;4]$$, убывание: $$[-2;1]$$. Максимум: $$f(-2)=2$$, $$f(1)=3$$. Минимум: $$f(1)=-3$$. Дополнительная точка: $$f(4)=6$$.

4. г) Область определения: $$[-5;3]$$, область значений: $$[0;5]$$. Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$A(3;0)$$, с осью $$Oy$$: $$B(0;4{,}5)$$. Функция положительна на $$[-5;3)$$. Возрастание: $$[-3;1]$$, убывание: $$[-5;-3]$$ и $$[1;3]$$. Максимум: $$f(1)=5$$, минимум: $$f(-3)=2$$. Дополнительная точка: $$f(-5)=3$$.

Ответ: графики построены по указанным свойствам; возможны различные варианты.