Упр.93 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) Область определения функции $$D(y)=[-8;5].$$
Область значений функции $$E(y)=[-2;5].$$
Точки пересечения с осью абсцисс: $$(-1;0)$$ и $$(5;0).$$
Точка пересечения с осью ординат: $$(0;2{,}5).$$
Промежутки знакопостоянства:
$$y(x)>0 \text{ при } x\in[-8;-1)\cup(5;5], \qquad y(x)<0 \text{ при } x\in(-1;5).$$
Функция возрастает на промежутках $$[-5;-1]$$ и $$[3;5].$$
Функция убывает на промежутках $$[-8;-5]$$ и $$[-1;3].$$
Точка максимума функции: $$x_{\max}=-1,\quad y_{\max}=y(-1)=3.$$
Точки минимума функции:
$$x_{\min}=-5,\quad y_{\min}=y(-5)=1,$$
$$x_{\min}=3,\quad y_{\min}=y(3)=-2.$$
б) Область определения функции $$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;\infty).$$
Область значений функции $$E(y)=(-\infty;2)\cup(2;\infty).$$
Точка пересечения с осями координат: $$(0;0),$$ то есть график функции проходит через начало координат.
Промежутки знакопостоянства:
$$y(x)>0 \text{ при } x\in(-\infty;-2)\cup(0;\infty), \qquad y(x)<0 \text{ при } x\in(-2;0).$$
Функция возрастает на всей области определения и не имеет точек максимума и минимума.
Прямая $$x=-2$$ является вертикальной асимптотой функции, прямая $$y=2$$ — горизонтальной асимптотой функции.
в) Область определения функции $$D(y)=[-6;6].$$
Область значений функции $$E(y)=[-2;2].$$
Функция нечётная, так как $$y(-x)=-y(x).$$
Точки пересечения с осью абсцисс: $$(-4;0)$$ и $$(4;0).$$
Точка пересечения с осями координат: $$(0;0).$$
Промежутки знакопостоянства:
$$y(x)>0 \text{ при } x\in(-4;0)\cup(4;6], \qquad y(x)<0 \text{ при } x\in[-6;-4)\cup(0;4).$$
Функция возрастает на промежутках $$[-6;-2]$$ и $$[2;6].$$
Функция убывает на промежутке $$[-2;2].$$
Точка максимума функции: $$x_{\max}=-2,\quad y_{\max}=y(-2)=2.$$
Точка минимума функции: $$x_{\min}=2,\quad y_{\min}=y(2)=-2.$$
г) Область определения функции $$D(y)=[-5;7].$$
Область значений функции $$E(y)=[-3;3].$$
Точки пересечения с осью абсцисс: $$(-4;0),\;(-1;0),\;(1;0),\;(5;0).$$
Точка пересечения с осью ординат: $$(0;1).$$
Промежутки знакопостоянства:
$$y(x)>0 \text{ при } x\in[-5;-4)\cup(-1;1)\cup(5;7], \qquad y(x)<0 \text{ при } x\in(-4;-1)\cup(1;5).$$
Функция убывает на промежутках $$[-5;-3]$$ и $$[0;3].$$
Функция возрастает на промежутках $$[-3;0]$$ и $$[3;7].$$
Точки минимума функции:
$$x_{\min}=-3,\quad y_{\min}=y(-3)=-2,$$
$$x_{\min}=3,\quad y_{\min}=y(3)=-3.$$
Точка максимума функции: $$x_{\max}=0,\quad y_{\max}=y(0)=1.$$
