Упр.92 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному условию: а) $$x(y-2)=0$$; б) $$|y|=|x^2-2x|$$; в) $$(x-2)(y+4)=0$$; г) $$|y|=\sin(x)$$.

а) Из уравнения $$x(y-2)=0$$ получаем:

$$x=0 \quad \text{или} \quad y-2=0,$$

то есть

$$x=0 \quad \text{или} \quad y=2.$$

Искомое множество точек — это объединение оси $$Oy$$ и прямой $$y=2$$.

б) Из равенства $$|y|=|x^2-2x|$$ следует:

$$y=\pm(x^2-2x).$$

Значит, множество точек задаётся двумя параболами:

$$y=x^2-2x \quad \text{и} \quad y=-(x^2-2x)=-x^2+2x.$$

в) Из уравнения $$(x-2)(y+4)=0$$ получаем:

$$x-2=0 \quad \text{или} \quad y+4=0,$$

то есть

$$x=2 \quad \text{или} \quad y=-4.$$

Искомое множество точек — это объединение прямых $$x=2$$ и $$y=-4$$.

г) Так как $$|y|=\sin x,$$ то необходимо, чтобы $$\sin x\ge 0.$$ Тогда

$$y=\pm \sin x.$$

Следовательно, множество точек состоит из графиков функций $$y=\sin x$$ и $$y=-\sin x$$ на тех промежутках, где $$\sin x\ge 0$$.

Ответ

а) $$x=0$$ или $$y=2$$;

б) $$y=x^2-2x$$ и $$y=-x^2+2x$$;

в) $$x=2$$ или $$y=-4$$;

г) $$y=\pm\sin x,$$ где $$\sin x\ge 0.$$