Упр.91 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

На рисунке 159 изображён график функции $$y=ax^3+bx^2+cx+d$$. Определите знаки коэффициентов $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$.

Для функции $$y=ax^3+bx^2+cx+d$$ имеем:

$$y(0)=d,$$ $$y'(x)=3ax^2+2bx+c,$$ $$y»(x)=6ax+2b.$$

По графику видно, что при $$x=0$$ значение функции положительное, значит $$d>0$$. В этой же точке график убывает, поэтому $$y'(0)=c<0$$.

Далее, у графика точка перегиба расположена слева от оси $$Oy$$, значит $$x_0<0$$, где

$$y»(x)=0 \;\Rightarrow\; 6ax+2b=0 \;\Rightarrow\; x_0=-\frac{b}{3a}.$$

Так как $$x_0<0$$, то коэффициенты $$a$$ и $$b$$ имеют одинаковые знаки. По виду графика левая ветвь идёт вниз, а правая вверх, следовательно $$a>0$$. Тогда из $$x_0<0$$ получаем $$b>0$$.

Ответ: $$a>0,\; b>0,\; c<0,\; d>0.$$