Упр.90 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Решите графически уравнения (неравенства):
а) $$x^3=\frac{8}{x-1}$$;
б) $$|1-x|=2-|x|$$;
в) $$x^3=\frac{1}{x}$$;
г) $$|x-1|=3-|x|$$.

а) Построим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=\dfrac{8}{x-1}.$$

Точки их пересечения удовлетворяют уравнению

$$x^3=\dfrac{8}{x-1}.$$

По графику получаем две точки пересечения, значит,

$$x_1=-1{,}5,\quad x_2=2.$$

б) Рассмотрим графики функций $$y=|1-x|$$ и $$y=2-|x|.$$

Точки пересечения графиков дают решения уравнения

$$|1-x|=2-|x|.$$

Из графика видно, что

$$x_1=-0{,}5,\quad x_2=1{,}5.$$

в) Построим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=\dfrac{1}{x}.$$

Их точки пересечения удовлетворяют уравнению

$$x^3=\dfrac{1}{x}.$$

По графику получаем

$$x_1=-1,\quad x_2=1.$$

г) Рассмотрим графики функций $$y=|x-1|$$ и $$y=3-|x|.$$

Точки пересечения графиков дают решения уравнения

$$|x-1|=3-|x|.$$

Из графика видно, что

$$x_1=-1,\quad x_2=2.$$

Ответ

а) $$x=-1{,}5,\; 2$$; б) $$x=-0{,}5,\; 1{,}5$$; в) $$x=-1,\; 1$$; г) $$x=-1,\; 2$$.