Упр.90 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите с помощью эскизов графиков число решений уравнения:
   а) $$\sin(x)=100x$$;
   б) $$\arcsin(x)=x$$;
   в) $$\lg(x)=\cos(x)$$;
   г) $$x^2+\tg^2(x)=100$$.

а) Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=100x$$. Прямая $$y=100x$$ очень крутая и пересекает график $$y=\sin x$$ только в одной точке — в начале координат.

Ответ: $$1$$.

б) Рассмотрим графики функций $$y=\arcsin x$$ и $$y=x$$. На отрезке $$[-1;1]$$ графики пересекаются только в точке $$x=0$$.

Ответ: $$1$$.

в) Рассмотрим графики функций $$y=\lg x$$ и $$y=\cos x$$. График $$y=\lg x$$ возрастает, а график $$y=\cos x$$ колеблется, поэтому они пересекаются три раза.

Ответ: $$3$$.

г) Перепишем уравнение в виде

$$\tg^2 x=100-x^2.$$

График функции $$y=100-x^2$$ — парабола, а график $$y=\tg^2 x$$ состоит из повторяющихся ветвей. По эскизу видно, что число точек пересечения равно $$14$$.

Ответ: $$14$$.