Упр.89 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) $$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right).$$
График функции $$y=\cos x$$ сдвинут влево на $$\frac{\pi}{4}$$ вдоль оси $$x$$.
Функция возрастает на промежутках
$$\left[\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\,\frac{7\pi}{4}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z,$$
убывает на промежутках
$$\left[-\frac{\pi}{4}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$
Точки максимума:
$$x_{\max}=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\qquad y_{\max}=1.$$
Точки минимума:
$$x_{\min}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\qquad y_{\min}=-1.$$
б) $$y=1-\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right).$$
График функции $$y=\sin x$$ сдвинут вправо на $$\frac{\pi}{3}$$ и вверх на $$1$$.
Функция возрастает на промежутках
$$\left[\frac{5\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z,$$
убывает на промежутках
$$\left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$
Точки максимума:
$$x_{\max}=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\qquad y_{\max}=2.$$
Точки минимума:
$$x_{\min}=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\qquad y_{\min}=0.$$
в) $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right).$$
График функции $$y=\sin x$$ сдвинут влево на $$\frac{\pi}{6}$$ вдоль оси $$x$$.
Функция возрастает на промежутках
$$\left[-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{\pi}{3}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z,$$
убывает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{4\pi}{3}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$
Точки максимума:
$$x_{\max}=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\qquad y_{\max}=1.$$
Точки минимума:
$$x_{\min}=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\qquad y_{\min}=-1.$$
г) $$y=2+\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right).$$
График функции $$y=\cos x$$ сдвинут вправо на $$\frac{\pi}{3}$$ и вверх на $$2$$.
Функция возрастает на промежутках
$$\left[-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{\pi}{3}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z,$$
убывает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{4\pi}{3}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$
Точки максимума:
$$x_{\max}=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\qquad y_{\max}=3.$$
Точки минимума:
$$x_{\min}=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\qquad y_{\min}=1.$$
