Упр.86 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) $$\frac{3\pi}{7}>\frac{2\pi}{9},$$ а функция $$y=\cos x$$ убывает на промежутке $$[0;\pi].$$ Поэтому
$$\cos\frac{3\pi}{7}<\cos\frac{2\pi}{9}.$$
б) $$\frac{5\pi}{7}>\frac{7\pi}{8},$$ а функция $$y=\sin x$$ убывает на промежутке $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right].$$ Значит,
$$\sin\frac{5\pi}{7}<\sin\frac{7\pi}{8}.$$
в) Используем периодичность тангенса:
$$\tg\frac{9\pi}{7}=\tg\left(\pi+\frac{2\pi}{7}\right)=\tg\frac{2\pi}{7},$$
$$\tg\frac{6\pi}{5}=\tg\left(\pi+\frac{\pi}{5}\right)=\tg\frac{\pi}{5}.$$
Так как $$\frac{2\pi}{7}>\frac{\pi}{5}$$ и функция $$y=\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right),$$ то
$$\tg\frac{2\pi}{7}>\tg\frac{\pi}{5}.$$
Следовательно,
$$\tg\frac{9\pi}{7}>\tg\frac{6\pi}{5}.$$
г) $$\frac{4\pi}{9}>\frac{3\pi}{8},$$ а функция $$y=\sin x$$ возрастает на промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$ Поэтому
$$\sin\frac{4\pi}{9}>\sin\frac{3\pi}{8}.$$
Ответ: а) $$\cos\frac{3\pi}{7}<\cos\frac{2\pi}{9}$$; б) $$\sin\frac{5\pi}{7}<\sin\frac{7\pi}{8}$$; в) $$\tg\frac{9\pi}{7}>\tg\frac{6\pi}{5}$$; г) $$\sin\frac{4\pi}{9}>\sin\frac{3\pi}{8}$$.
