Упр.85 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) Функция $$y=1+2\tg x$$ получается из графика $$y=\tg x$$ растяжением вдоль оси ординат в 2 раза и сдвигом вверх на 1. Поэтому она имеет те же промежутки возрастания и убывания, что и $$y=\tg x$$.

Функция возрастает на промежутках

$$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\quad n\in\mathbb Z.$$

Точек максимума и минимума не имеет.

б) Функция $$y=\sin x+1$$ получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом вверх на 1. Поэтому её промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремума совпадают с соответствующими для $$y=\sin x$$.

Функция возрастает на промежутках

$$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z,$$

и убывает на промежутках

$$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

В точках $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$ функция имеет максимум:

$$y=\sin\left(\frac{\pi}{2}+2\pi n\right)+1=1+1=2.$$

В точках $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$ функция имеет минимум:

$$y=\sin\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi n\right)+1=-1+1=0.$$

в) Функция $$y=-\tg x$$ получается из графика $$y=\tg x$$ отражением относительно оси абсцисс. Поэтому она убывает на каждом промежутке области определения:

$$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\quad n\in\mathbb Z.$$

Точек максимума и минимума не имеет.

г) Функция $$y=\cos x-1$$ получается из графика $$y=\cos x$$ сдвигом вниз на 1. Поэтому её промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремума совпадают с соответствующими для $$y=\cos x$$.

Функция возрастает на промежутках

$$\left[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z,$$

и убывает на промежутках

$$\left[2\pi+2\pi n;\,\pi+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

В точках $$x=2\pi n$$ функция имеет максимум:

$$y=\cos(2\pi n)-1=1-1=0.$$

В точках $$x=\pi+2\pi n$$ функция имеет минимум:

$$y=\cos(\pi+2\pi n)-1=-1-1=-2.$$

Ответ

а) возрастает на $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right)$$, $$n\in\mathbb Z$$; экстремумов нет.
б) возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right]$$, убывает на $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right]$$; максимум $$2$$ при $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$, минимум $$0$$ при $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$.
в) убывает на $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right)$$, $$n\in\mathbb Z$$; экстремумов нет.
г) возрастает на $$\left[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n\right]$$, убывает на $$\left[2\pi+2\pi n;\,\pi+2\pi n\right]$$; максимум $$0$$ при $$x=2\pi n$$, минимум $$-2$$ при $$x=\pi+2\pi n$$.