Упр.84 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график каждой из функций: а) $$y=3x-2$$; б) $$y=x^2-4x-5$$; в) $$y=\frac{1}{x}-1$$; г) $$y=x^3+2$$.

Построим графики функций, используя их основные свойства и опорные точки.

1. $$y=3x-2$$

   Это линейная функция. Для построения достаточно двух точек:

   $$x=0,\quad y=-2$$

   $$x=1,\quad y=1$$

   График — прямая, проходящая через точки $$\,(0,-2)\,$$ и $$\,(1,1)\,.$$

2. $$y=x^2-4x-5$$

   Приведём к виду полного квадрата:

   $$y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9$$

   Значит, вершина параболы имеет координаты $$\,(2,-9)\,,$$ ось симметрии — $$x=2$$.

   Найдём нули функции:

   $$x^2-4x-5=0$$

   $$\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0$$

   $$x=5 \text{ или } x=-1$$

   График — парабола с ветвями вверх, проходящая через точки $$(-1,0)$$, $$(5,0)$$ и имеющая вершину $$(2,-9)$$.

3. $$y=\frac{1}{x}-1$$

   Это график функции $$y=\frac{1}{x}$$, сдвинутый вниз на 1. Асимптоты:

   $$x=0,\quad y=-1$$

   Для построения возьмём несколько точек:

   $$x=1,\quad y=0$$

   $$x=2,\quad y=-\frac12$$

   $$x=-1,\quad y=-2$$

   График — гипербола с указанными асимптотами.

4. $$y=x^3+2$$

   Это график функции $$y=x^3$$, сдвинутый вверх на 2. Возьмём опорные точки:

   $$x=-1,\quad y=1$$

   $$x=0,\quad y=2$$

   $$x=1,\quad y=3$$

   График — кубическая кривая, полученная параллельным переносом графика $$y=x^3$$ на 2 единицы вверх.

Ответ: графики функций построены по указанным точкам и преобразованиям.