Упр.83 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. $$y=\frac{3}{x-2}$$

   Это график функции $$y=\frac{3}{x}$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вправо. Область определения:

   $$x\neq 2.$$

   На каждом из промежутков $$(-\infty;2)$$ и $$(2;\infty)$$ функция убывает.

   Максимумов и минимумов не имеет.

2. $$y=-(x+3)^5$$

   Область определения — вся числовая прямая:

   $$D(y)=(-\infty;\infty).$$

   Так как функция $$y=x^5$$ возрастает на всей области определения, то после умножения на $$-1$$ функция становится убывающей на всей числовой прямой.

   Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;\infty)$$ и не имеет максимумов и минимумов.

3. $$y=-\frac{1}{x+3}$$

   Это график функции $$y=-\frac{1}{x}$$, сдвинутый на $$3$$ единицы влево. Область определения:

   $$x\neq -3.$$

   Функция возрастает на каждом из промежутков $$(-\infty;-3)$$ и $$(-3;\infty)$$.

   Максимумов и минимумов не имеет.

4. $$y=(x-4)^3$$

   Область определения — вся числовая прямая:

   $$D(y)=(-\infty;\infty).$$

   Функция $$y=x^3$$ возрастает на всей области определения, значит и функция $$y=(x-4)^3$$ возрастает на всей числовой прямой.

   Максимумов и минимумов не имеет.

Ответ

1. $$y=\frac{3}{x-2}$$: убывает на $$(-\infty;2)$$ и $$(2;\infty)$$; максимумов и минимумов нет.

2. $$y=-(x+3)^5$$: убывает на $$(-\infty;\infty)$$; максимумов и минимумов нет.

3. $$y=-\frac{1}{x+3}$$: возрастает на $$(-\infty;-3)$$ и $$(-3;\infty)$$; максимумов и минимумов нет.

4. $$y=(x-4)^3$$: возрастает на $$(-\infty;\infty)$$; максимумов и минимумов нет.