Упр.82 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=-x^2+6x-8=-(x^2-6x+9)+1=1-(x-3)^2.$$

Так как $$1-(x-3)^2$$ — парабола, ветви которой направлены вниз, то функция возрастает на промежутке $$(-\infty;3]$$ и убывает на промежутке $$[3;+\infty).$$

Точка максимума: $$x=3.$$

Максимум функции:

$$y_{\max}=y(3)=1-(3-3)^2=1.$$

б) $$y=(x+2)^4+1.$$

Функция $$y=x^4$$ сдвинута на $$2$$ единицы влево и на $$1$$ единицу вверх, поэтому убывает на промежутке $$(-\infty;-2]$$ и возрастает на промежутке $$[-2;+\infty).$$

Точка минимума: $$x=-2.$$

Минимум функции:

$$y_{\min}=y(-2)=(-2+2)^4+1=1.$$

в) $$y=x^2-4x=(x^2-4x+4)-4=(x-2)^2-4.$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх, значит функция убывает на промежутке $$(-\infty;2]$$ и возрастает на промежутке $$[2;+\infty).$$

Точка минимума: $$x=2.$$

Минимум функции:

$$y_{\min}=y(2)=(2-2)^2-4=-4.$$

г) $$y=(x-3)^4.$$

Функция $$y=x^4$$ сдвинута на $$3$$ единицы вправо, поэтому убывает на промежутке $$(-\infty;3]$$ и возрастает на промежутке $$[3;+\infty).$$

Точка минимума: $$x=3.$$

Минимум функции:

$$y_{\min}=y(3)=(3-3)^4=0.$$

Ответ

а) возрастает на $$(-\infty;3]$$, убывает на $$[3;+\infty)$$; максимум при $$x=3$$, $$y_{\max}=1$$.

б) убывает на $$(-\infty;-2]$$, возрастает на $$[-2;+\infty)$$; минимум при $$x=-2$$, $$y_{\min}=1$$.

в) убывает на $$(-\infty;2]$$, возрастает на $$[2;+\infty)$$; минимум при $$x=2$$, $$y_{\min}=-4$$.

г) убывает на $$(-\infty;3]$$, возрастает на $$[3;+\infty)$$; минимум при $$x=3$$, $$y_{\min}=0$$.