Упр.81 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим любые две точки области определения функции $$y=kx+b$$: $$x_1$$ и $$x_2$$, где $$x_2>x_1$$.

Найдём разность значений функции:

$$y(x_2)-y(x_1)=(kx_2+b)-(kx_1+b)=k(x_2-x_1).$$

Так как $$x_2-x_1>0$$, знак разности $$y(x_2)-y(x_1)$$ определяется знаком коэффициента $$k$$.

а)

Если $$k>0$$, то

$$y(x_2)-y(x_1)=k(x_2-x_1)>0,$$

значит, $$y(x_2)>y(x_1)$$ при $$x_2>x_1$$. Следовательно, функция $$y=kx+b$$ возрастает на множестве $$\mathbb{R}$$.

б)

Если $$k<0$$, то

$$y(x_2)-y(x_1)=k(x_2-x_1)<0,$$

значит, $$y(x_2)<y(x_1)$$ при $$x_2>x_1$$. Следовательно, функция $$y=kx+b$$ убывает на множестве $$\mathbb{R}$$.

Ответ: при $$k>0$$ функция возрастает на $$\mathbb{R}$$, при $$k<0$$ — убывает на $$\mathbb{R}$$.