Упр.78 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Дан график функции $$y=f(x)$$ (рис. 158). Постройте эскиз графика функции: а) $$y=-2f(x)$$; б) $$y=\frac{1}{f(x)}$$; в) $$y=f(2x+4)$$; г) $$y=-f(-|x|)$$.

Преобразуем график функции по правилам.

1. При переходе к $$y=-2f(x)$$ все ординаты графика умножаются на $$-2$$: график отражается относительно оси $$Ox$$ и растягивается по вертикали в 2 раза.

2. При переходе к $$y=\dfrac{1}{f(x)}$$ каждая точка графика с ординатой $$y=f(x)$$ переходит в точку с ординатой $$\dfrac{1}{y}$$. Нули функции исчезают, а в точках, где $$f(x)=0$$, появляются вертикальные асимптоты.

3. При переходе к $$y=f(2x+4)=f\bigl(2(x+2)\bigr)$$ график сжимается по оси $$Ox$$ в 2 раза и сдвигается влево на $$2$$ единицы.

4. При переходе к $$y=-f(-|x|)$$ сначала берётся левая часть графика функции $$f(x)$$ при $$x\le 0$$, затем она отражается относительно оси $$Oy$$, а после этого график отражается относительно оси $$Ox$$.

Ответ: эскизы графиков построены по указанным преобразованиям.