Упр.75 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Дополните (если это возможно) графики функций, изображенных на рисунке 156, до графиков периодических функций с наименьшим положительным периодом $$T$$, являющихся при этом: а) четными; б) нечетными.

Для каждого рисунка нужно продолжить график так, чтобы он стал периодическим с наименьшим положительным периодом $$T$$ и одновременно обладал указанной симметрией.

а) Чётная функция

График чётной функции должен быть симметричен относительно оси $$Oy$$, то есть для каждой точки $$\left(x, y\right)$$ на графике должна быть точка $$\left(-x, y\right)$$.

Достраиваем левую часть графика зеркально относительно оси $$Oy$$. Полученный график можно затем повторять периодически вправо и влево с наименьшим периодом, равным длине одного полного повторяющегося звена.

При этом до нечётной функции данный график дополнить нельзя, так как для нечётной функции должна выполняться симметрия относительно начала координат, а на рисунке это условие не согласуется с данным фрагментом.

б) Нечётная функция

График нечётной функции должен быть симметричен относительно начала координат, то есть если точка $$\left(x, y\right)$$ принадлежит графику, то принадлежит и точка $$\left(-x, -y\right)$$.

Достраиваем график центральной симметрией относительно начала координат. После этого продолжаем его периодически с наименьшим периодом, равным длине одного повторяющегося участка.

При этом до чётной функции данный график дополнить нельзя, так как симметрия относительно оси $$Oy$$ здесь не выполняется.

Ответ: а) можно дополнить до чётной функции, до нечётной — нельзя; б) можно дополнить до нечётной функции, до чётной — нельзя.