Упр.75 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Так как функция $$y=f(x)$$ периодическая с периодом $$T$$, то для любого $$x$$ выполняется равенство

$$f(x+T)=f(x).$$

Рассмотрим функцию $$y=kf(x)+b$$. Тогда

$$y(x+T)=kf(x+T)+b.$$

Но поскольку $$f(x+T)=f(x)$$, получаем

$$y(x+T)=kf(x)+b=y(x).$$

Значит, для любого $$x$$ выполняется равенство $$y(x+T)=y(x)$$, следовательно, функция $$y=kf(x)+b$$ также периодическая с периодом $$T$$.

Ответ

Если $$f(x)$$ периодическая с периодом $$T$$, то и $$kf(x)+b$$ периодическая с тем же периодом $$T$$.