Упр.74 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Материальная точка, двигаясь прямолинейно, совершает гармонические колебания. Задайте формулой: а) координату точки как функцию времени; б) скорость точки как функцию времени.

Уравнения гармонических колебаний имеют вид:

$$x=A\sin(\omega t+\varphi_0)$$

или

$$x=A\cos(\omega t+\varphi_0).$$

Тогда координата точки как функция времени задаётся формулой

$$x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0)$$

или

$$x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0).$$

Скорость — это производная координаты по времени:

$$v(t)=x'(t).$$

Если

$$x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0),$$

то

$$v(t)=\bigl(A\sin(\omega t+\varphi_0)\bigr)’=A\omega\cos(\omega t+\varphi_0).$$

Если

$$x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0),$$

то

$$v(t)=\bigl(A\cos(\omega t+\varphi_0)\bigr)’=-A\omega\sin(\omega t+\varphi_0).$$

Ответ

$$x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0)\ \text{или}\ x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0),$$

$$v(t)=A\omega\cos(\omega t+\varphi_0)\ \text{или}\ v(t)=-A\omega\sin(\omega t+\varphi_0).$$