Упр.73 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите функцию, обратную данной. Постройте графики найденных функций:
   а) $$y=\sin(x),\ x\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$;
   б) $$y=\cos(x),\ x\in[0;\pi]$$;
   в) $$y=\tg(x),\ x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$;
   г) $$y=\ctg(x),\ x\in(0;\pi)$$.

Для каждой функции на указанном промежутке обратная функция получается заменой ролей $$x$$ и $$y$$ и отражением графика относительно прямой $$y=x$$.

а)

$$y=\sin x,\quad x\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$

Тогда обратная функция:

$$y=\arcsin x,\quad x\in[-1;1].$$

б)

$$y=\cos x,\quad x\in[0;\pi]$$

Тогда обратная функция:

$$y=\arccos x,\quad x\in[-1;1].$$

в)

$$y=\tg x,\quad x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$

Тогда обратная функция:

$$y=\arctg x,\quad x\in\mathbb{R}.$$

г)

$$y=\ctg x,\quad x\in(0;\pi)$$

Тогда обратная функция:

$$y=\arcctg x,\quad x\in\mathbb{R}.$$

Графики обратных функций симметричны графикам исходных функций относительно прямой $$y=x$$.

Ответ:

а) $$y=\arcsin x,\ x\in[-1;1];$$
б) $$y=\arccos x,\ x\in[-1;1];$$
в) $$y=\arctg x,\ x\in\mathbb{R};$$
г) $$y=\arcctg x,\ x\in\mathbb{R}.$$