Упр.71 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Известно, что $$\log_2(\sqrt{3}+1)+\log_2(\sqrt{6}-2)=A$$. Найдите сумму $$\log_2(\sqrt{3}-1)+\log_2(\sqrt{6}+2)$$.

$$S=\log_2(\sqrt3-1)+\log_2(\sqrt6+2).$$

Используем формулу

$$\log_2 x=\log_2\frac{xy}{y}=\log_2\frac{x\cdot y}{y}.$$

Тогда

$$\log_2(\sqrt3-1)=\log_2\frac{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}{\sqrt3+1}=\log_2\frac{2}{\sqrt3+1}=1-\log_2(\sqrt3+1),$$

$$\log_2(\sqrt6+2)=\log_2\frac{(\sqrt6+2)(\sqrt6-2)}{\sqrt6-2}=\log_2\frac{2}{\sqrt6-2}=1-\log_2(\sqrt6-2).$$

Складываем:

$$S=1-\log_2(\sqrt3+1)+1-\log_2(\sqrt6-2)=2-A.$$

Ответ

$$2-A$$