Упр.71 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Приведите пример обратимой функции, определенной на отрезке $$[0; 1]$$ и имеющей две точки экстремума.

Пример функции:

$$y= \begin{cases} x, & 0\le x<\dfrac13,\\ 1-x, & \dfrac13\le x<\dfrac23,\\ x, & \dfrac23\le x\le 1. \end{cases}$$

Эта функция определена на всём отрезке $$[0;1]$$. На промежутках $$\left[0;\dfrac13\right)$$ и $$\left[\dfrac23;1\right]$$ она возрастает, а на промежутке $$\left[\dfrac13;\dfrac23\right)$$ убывает. Значит, у неё есть две точки экстремума.

При этом каждое значение функция принимает ровно один раз, то есть она обратима.

Ответ

Например, $$y= \begin{cases} x, & 0\le x<\dfrac13,\\ 1-x, & \dfrac13\le x<\dfrac23,\\ x, & \dfrac23\le x\le 1 \end{cases}$$.