Упр.71 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

10–11

а) Для функции $$y=\frac{1}{x^2}$$ область определения задаётся условием $$x^2\ne 0,$$ то есть $$x\ne 0.$$

Проверим чётность:

$$y(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=y(x).$$

Значит, функция чётная.

Её график симметричен относительно оси $$Oy$$ и состоит из двух ветвей, расположенных выше оси $$Ox$$.

б) Для функции $$y=\frac{1}{x^3}$$ область определения задаётся условием $$x^3\ne 0,$$ то есть $$x\ne 0.$$

Проверим чётность:

$$y(-x)=\frac{1}{(-x)^3}=\frac{1}{-x^3}=-\frac{1}{x^3}=-y(x).$$

Значит, функция нечётная.

Её график симметричен относительно начала координат и имеет две ветви в I и III четвертях.

Ответ

а) $$y=\frac{1}{x^2}$$ — чётная функция.
б) $$y=\frac{1}{x^3}$$ — нечётная функция.