Упр.7 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Используем основное тригонометрическое тождество $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$ и учитываем, в какой четверти находится угол.
$$\sin\alpha=-0{,}8,\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$$
$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-0{,}64=0{,}36$$
Так как $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$$, то $$\cos\alpha<0$$, значит
$$\cos\alpha=-0{,}6$$
$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-0{,}8}{-0{,}6}=\frac{4}{3}$$
$$\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}=\frac{3}{4}$$
$$\cos\alpha=-\frac{\sqrt6}{4},\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$$
$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{6}{16}=\frac{10}{16}$$
Так как $$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$$, то $$\sin\alpha>0$$, значит
$$\sin\alpha=\frac{\sqrt{10}}{4}$$
$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt{10}}{4}}{-\frac{\sqrt6}{4}}=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$
$$\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$
$$\sin\alpha=\frac{\sqrt2}{3},\ 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$$
$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$$
Так как $$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$$, то $$\cos\alpha>0$$, значит
$$\cos\alpha=\frac{\sqrt7}{3}$$
$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt2}{3}}{\frac{\sqrt7}{3}}=\frac{\sqrt{14}}{7}$$
$$\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}=\frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$\cos\alpha=\frac{15}{17},\ \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$$
$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{225}{289}=\frac{64}{289}$$
Так как $$\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$$, то $$\sin\alpha<0$$, значит
$$\sin\alpha=-\frac{8}{17}$$
$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}}=-\frac{8}{15}$$
$$\ctg\alpha=\frac{1}{\tg\alpha}=-\frac{15}{8}$$
Ответ:
а) $$\cos\alpha=-0{,}6,\ \tg\alpha=\frac{4}{3},\ \ctg\alpha=\frac{3}{4}$$;
б) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt{10}}{4},\ \tg\alpha=-\frac{\sqrt{15}}{3},\ \ctg\alpha=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$;
в) $$\cos\alpha=\frac{\sqrt7}{3},\ \tg\alpha=\frac{\sqrt{14}}{7},\ \ctg\alpha=\frac{\sqrt{14}}{2}$$;
г) $$\sin\alpha=-\frac{8}{17},\ \tg\alpha=-\frac{8}{15},\ \ctg\alpha=-\frac{15}{8}$$.
