Упр.67 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для функции вида $$y=\sin kx$$ или $$y=\cos kx$$ наименьший положительный период равен $$T=\frac{2\pi}{|k|},$$ а для $$y=\tg kx$$ — $$T=\frac{\pi}{|k|}.$$

1. $$y=\sin 2x$$

   $$T=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

   График — синусоида с амплитудой $$1$$ и периодом $$\pi$$.

2. $$y=\cos \frac{x}{3}$$

   $$T=\frac{2\pi}{1/3}=6\pi.$$

   График — косинусоида с амплитудой $$1$$ и периодом $$6\pi$$.

3. $$y=\tg \frac{x}{2}$$

   $$T=\frac{\pi}{1/2}=2\pi.$$

   График — тангенсоида с вертикальными асимптотами и периодом $$2\pi$$.

4. $$y=\sin 1{,}5x=\sin \frac{3x}{2}$$

   $$T=\frac{2\pi}{1{,}5}=\frac{4\pi}{3}.$$

   График — синусоида с амплитудой $$1$$ и периодом $$\frac{4\pi}{3}$$.

Ответ: а) $$T=\pi$$; б) $$T=6\pi$$; в) $$T=2\pi$$; г) $$T=\frac{4\pi}{3}$$.