Упр.66 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   а) $$\frac{\lg 8+\lg 18}{2\lg 2+\lg 3}$$;
   
   б) $$2\log_{0,3}3-2\log_{0,3}10$$;
   
   в) $$\frac{3\lg 2+3\lg 5}{\lg 13-\lg 130}$$;
   
   г) $$\left(2\log_{12}2+\log_{12}3\right)\left(2\log_{12}6-\log_{12}3\right)$$.

а) $$\frac{\lg 8+\lg 18}{2\lg 2+\lg 3}=\frac{\lg(8\cdot 18)}{\lg(2^2\cdot 3)}=\frac{\lg 144}{\lg 12}=\log_{12}144=2.$$

б) $$2\log_{0,3}3-2\log_{0,3}10=\log_{0,3}3^2-\log_{0,3}10^2=\log_{0,3}\frac{9}{100}=\log_{0,3}(0,3)^2=2.$$

в) $$\frac{3\lg 2+3\lg 5}{\lg 13-\lg 130}=\frac{\lg(2^3\cdot 5^3)}{\lg\frac{13}{130}}=\frac{\lg 10^3}{\lg 0,1}=\frac{3}{-1}=-3.$$

г) $$\bigl(2\log_{12}2+\log_{12}3\bigr)\bigl(2\log_{12}6-\log_{12}3\bigr)$$

$$=\log_{12}(2^2\cdot 3)\cdot \log_{12}\frac{6^2}{3}=\log_{12}12\cdot \log_{12}12=1.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$2$$; в) $$-3$$; г) $$1$$.