Упр.65 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Запишите число в виде десятичной дроби:

а) $$49^{1-\log_{7}2}+5$$;

б) $$36^{\frac{1}{2}-\log_{6}5}+2^{-\log_{2}10}$$.

а) $$49^{1-\log_7 2}+5=7^{2(1-\log_7 2)}+5=7^{2-2\log_7 2}+5$$

$$= \frac{7^2}{7^{2\log_7 2}}+5=\frac{49}{2^2}+5=\frac{49}{4}+5=12{,}25+5=17{,}25.$$

б) $$36^{\frac12-\log_6 5}+2^{-\log_2 10}=6^{2\left(\frac12-\log_6 5\right)}+2^{-\log_2 10}$$

$$=6^{1-2\log_6 5}+\frac{1}{10}=\frac{6}{6^{2\log_6 5}}+0{,}1=\frac{6}{5^2}+0{,}1$$

$$=\frac{6}{25}+0{,}1=0{,}24+0{,}1=0{,}34.$$

Ответ: а) $$17{,}25$$; б) $$0{,}34$$.