Упр.64 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Расположите в порядке возрастания числа: а) $$\sin(4^\circ),\ \cos(2),\ \tg(3),\ \ctg(6)$$; б) $$\sin(10^\circ),\ \cos(275^\circ),\ \tg(190^\circ),\ \ctg(100^\circ)$$.

а) $$\sin 4^\circ>0,$$ $$\cos 2<0,$$ $$\tg 3<0,$$ $$\ctg 6<0.$$

Сравним отрицательные числа:

$$\cos 2\approx \cos \frac{2\pi}{3}=-\frac12,$$

$$\tg 3\approx \tg \pi =0,$$

$$\ctg 6=-\ctg(2\pi-6)<-\ctg \frac{\pi}{4}=-1.$$

Значит, в порядке возрастания:

$$\ctg 6,\ \cos 2,\ \tg 3,\ \sin 4^\circ.$$

б) $$\sin 10^\circ>0,\quad \cos 275^\circ>0,\quad \tg 190^\circ>0,\quad \ctg 100^\circ<0.$$

Сначала отрицательное число:

$$\ctg 100^\circ<0.$$

Сравним остальные:

$$\tg 190^\circ=\tg(180^\circ+10^\circ)=\tg 10^\circ<\sin 10^\circ,$$

так как при малых положительных углах $$\tg \alpha>\sin \alpha,$$ а здесь $$\tg 10^\circ$$ и $$\sin 10^\circ$$ оба положительны, причём $$\tg 10^\circ>\sin 10^\circ.$$

Кроме того,

$$\cos 275^\circ=\cos(270^\circ+5^\circ)=\sin 5^\circ<\sin 10^\circ.$$

Следовательно, в порядке возрастания:

$$\ctg 100^\circ,\ \cos 275^\circ,\ \sin 10^\circ,\ \tg 190^\circ.$$

Ответ: а) $$\ctg 6,\ \cos 2,\ \tg 3,\ \sin 4^\circ$$; б) $$\ctg 100^\circ,\ \cos 275^\circ,\ \sin 10^\circ,\ \tg 190^\circ.$$