Упр.64 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для функции вида $$y=a\sin(kx),\; y=a\cos(kx),\; y=a\tg(kx)$$ наименьший положительный период равен:

для синуса и косинуса $$T=\frac{2\pi}{|k|},$$ для тангенса $$T=\frac{\pi}{|k|}.$$

1. $$y=\frac12\sin\frac{x}{4}$$

   Здесь $$k=\frac14,$$ значит

   $$T=\frac{2\pi}{1/4}=8\pi.$$

2. $$y=3\tg 1{,}5x$$

   Здесь $$k=1{,}5=\frac32,$$ значит

   $$T=\frac{\pi}{1{,}5}=\frac{2\pi}{3}.$$

3. $$y=4\cos 2x$$

   Здесь $$k=2,$$ значит

   $$T=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

4. $$y=5\tg\frac{x}{3}$$

   Здесь $$k=\frac13,$$ значит

   $$T=\frac{\pi}{1/3}=3\pi.$$

Ответ: а) $$8\pi$$; б) $$\frac{2\pi}{3}$$; в) $$\pi$$; г) $$3\pi$$.