Упр.63 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Сравните числа:

1. а) $$\log_{3} 2+\log_{3} 7$$ и $$\log_{3}(2+7)$$; б) $$\log_{4} 5-\log_{4} 3$$ и $$\log_{4}(5-3)$$; в) $$3\log_{7} 2$$ и $$\log_{7}(3-2)$$; г) $$\log_{3} 1{,}5+\log_{3} 2$$ и $$\log_{3} 1{,}5^2$$.

а) $$\log_3 2+\log_3 7=\log_3(2\cdot 7)=\log_3 14,$$

$$\log_3(2+7)=\log_3 9=\log_3 3^2=2.$$

Так как $$14>9,$$ то

$$\log_3 2+\log_3 7>\log_3(2+7).$$

б) $$\log_4 5-\log_4 3=\log_4\frac{5}{3},$$

$$\log_4(5-3)=\log_4 2.$$

Так как $$\frac{5}{3}>2,$$ то

$$\log_4 5-\log_4 3>\log_4(5-3).$$

в) $$3\log_7 2=\log_7 2^3=\log_7 8,$$

$$\log_7(3-2)=\log_7 1=0.$$

Следовательно,

$$3\log_7 2>\log_7(3-2).$$

г) $$\log_3 1{,}5+\log_3 2=\log_3(1{,}5\cdot 2)=\log_3 3=1,$$

$$\log_3(1{,}5^2)=\log_3\left(\frac{3}{2}\right)^2=\log_3\frac{9}{4}.$$

Так как $$\frac{9}{4}<3,$$ то

$$\log_3 1{,}5+\log_3 2<\log_3(1{,}5^2).$$

Ответ

а) $$\log_3 2+\log_3 7>\log_3(2+7);$$
б) $$\log_4 5-\log_4 3>\log_4(5-3);$$
в) $$3\log_7 2>\log_7(3-2);$$
г) $$\log_3 1{,}5+\log_3 2<\log_3(1{,}5^2).$$