Упр.63 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) Для функции $$f(x)=2-\cos x$$ периодом является число $$T=2\pi$$, так как

$$f(x+2\pi)=2-\cos(x+2\pi)=2-\cos x=f(x).$$

Следовательно, функция периодическая, её период $$T=2\pi$$.

б) Для функции $$f(x)=\tg 2x$$ периодом является число $$T=\pi$$, так как

$$f(x+\pi)=\tg 2(x+\pi)=\tg(2x+2\pi)=\tg 2x=f(x).$$

Следовательно, функция периодическая, её период $$T=\pi$$.

в) Для функции $$f(x)=\sin x+\cos x$$ периодом является число $$T=2\pi$$, так как

$$f(x+2\pi)=\sin(x+2\pi)+\cos(x+2\pi)=\sin x+\cos x=f(x).$$

Следовательно, функция периодическая, её период $$T=2\pi$$.

г) Преобразуем функцию:

$$f(x)=3+\sin^2 x=3+\frac{1-\cos 2x}{2}=3{,}5-0{,}5\cos 2x.$$

Так как $$\cos 2x$$ имеет период $$\pi$$, то и функция $$f(x)$$ периодична с периодом $$T=\pi$$:

$$f(x+\pi)=3{,}5-0{,}5\cos\bigl(2(x+\pi)\bigr)=3{,}5-0{,}5\cos(2x+2\pi)=3{,}5-0{,}5\cos 2x=f(x).$$

Следовательно, функция периодическая, её период $$T=\pi$$.

Ответ

а) $$T=2\pi$$; б) $$T=\pi$$; в) $$T=2\pi$$; г) $$T=\pi$$.