Упр.60 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Сравните число с нулем:
а) $$\lg(\sin(32^\circ))\cdot\lg(\cos(7^\circ))\cdot\lg(\tg(40^\circ))\cdot\lg(\ctg(20^\circ))$$;
б) $$\lg(\tg(2^\circ))+\lg(\tg(4^\circ))+\lg(\ctg(2^\circ))+\lg(\ctg(4^\circ))$$.

а) $$0<\sin 32^\circ<1,\quad 0<\cos 7^\circ<1,\quad 0<\tg 40^\circ<1,\quad \ctg 20^\circ>1.$$

Тогда

$$\lg(\sin 32^\circ)<0,\quad \lg(\cos 7^\circ)<0,\quad \lg(\tg 40^\circ)<0,\quad \lg(\ctg 20^\circ)>0.$$

Произведение трёх отрицательных и одного положительного чисел отрицательно:

$$\lg(\sin 32^\circ)\cdot \lg(\cos 7^\circ)\cdot \lg(\tg 40^\circ)\cdot \lg(\ctg 20^\circ)<0.$$

б) Используем свойство логарифма:

$$\lg(\tg 2^\circ)+\lg(\tg 4^\circ)+\lg(\ctg 2^\circ)+\lg(\ctg 4^\circ)$$

$$=\lg(\tg 2^\circ\cdot \tg 4^\circ\cdot \ctg 2^\circ\cdot \ctg 4^\circ)$$

$$=\lg 1=0.$$

Ответ

а) $$<0$$; б) $$0$$.