Упр.6 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для тангенса и котангенса одного и того же угла должно выполняться соотношение $$\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = 1.$$ Проверим каждую пару.

1. $$\tg \alpha = -\frac{3}{5}, \quad \ctg \alpha = -\frac{5}{3}.$$

   $$\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = -\frac{3}{5}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)=1.$$

   Такое число $$\alpha$$ существует.

2. $$\tg \alpha = \sqrt{3}-2, \quad \ctg \alpha = \sqrt{3}+2.$$

   $$\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = (\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)=3-4=-1 \ne 1.$$

   Такое число $$\alpha$$ не существует.

3. $$\tg \alpha = 2{,}4, \quad \ctg \alpha = -\frac{5}{12}.$$

   $$\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = 2{,}4\cdot\left(-\frac{5}{12}\right)=\frac{12}{5}\cdot\left(-\frac{5}{12}\right)=-1 \ne 1.$$

   Такое число $$\alpha$$ не существует.

4. $$\tg \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}, \quad \ctg \alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}.$$

   $$\tg \alpha \cdot \ctg \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}\cdot\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{5}{5}=1.$$

   Такое число $$\alpha$$ существует.

Ответ

а) да; б) нет; в) нет; г) да.