Упр.576 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем формулу радиоактивного распада:

$$m(t)=m_0e^{-kt},$$

где $$m_0=1$$ г, $$m(t)=0{,}125$$ г, а период полураспада $$T=3$$ мин. Тогда

$$k=\frac{\ln 2}{T}=\frac{\ln 2}{3}.$$

Подставим в формулу:

$$0{,}125=e^{-\frac{\ln 2}{3}t}.$$

Так как $$0{,}125=\frac18=2^{-3},$$ получаем

$$2^{-3}=e^{-\frac{\ln 2}{3}t}.$$

Логарифмируем:

$$-\frac{\ln 2}{3}t=\ln 2^{-3}=-3\ln 2.$$

Отсюда

$$t=9.$$

Ответ: 9 мин.