Упр.572 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Для уравнения гармонических колебаний имеем вид $$y»=-\omega^2y,$$ поэтому общее решение можно записать так: $$y(t)=A\cos(\omega t+\varphi).$$

1. $$y»=-25y=-5^2y,$$ значит $$\omega=5.$$

   Одно из решений: $$y(t)=12\cos\left(5t+\frac{\pi}{2}\right).$$

2. $$\frac{1}{9}y»+4y=0 \;\Rightarrow\; y»+36y=0 \;\Rightarrow\; y»=-36y=-6^2y,$$ значит $$\omega=6.$$

   Одно из решений: $$y(t)=8\cos\left(6t+\frac{\pi}{6}\right).$$

3. $$4y»+16y=0 \;\Rightarrow\; y»+4y=0 \;\Rightarrow\; y»=-4y=-2^2y,$$ значит $$\omega=2.$$

   Одно из решений: $$y(t)=3\cos\left(2t+\frac{\pi}{3}\right).$$

4. $$y»=-\frac14y=-\left(\frac12\right)^2y,$$ значит $$\omega=\frac12.$$

   Одно из решений: $$y(t)=17\cos\left(\frac12 t+\frac{\pi}{12}\right).$$

Ответ: а) $$y(t)=12\cos\left(5t+\frac{\pi}{2}\right);$$ б) $$y(t)=8\cos\left(6t+\frac{\pi}{6}\right);$$ в) $$y(t)=3\cos\left(2t+\frac{\pi}{3}\right);$$ г) $$y(t)=17\cos\left(\frac12 t+\frac{\pi}{12}\right).$$