Упр.567 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^{\sqrt{5}}.$$

Так как показатель $$\sqrt{5}$$ иррационален, то для отрицательных $$x$$ выражение $$x^{\sqrt{5}}$$ в области действительных чисел не определено. Значит, область определения функции:

$$D(f)=[0,+\infty).$$

1. На области определения нельзя найти отрезок, на концах которого функция принимает значения разных знаков, так как при $$x\ge 0$$ имеем $$f(x)\ge 0.$$
2. Функция не является чётной, поскольку область определения не симметрична относительно нуля.
3. Функция не имеет экстремумов: при $$x>0$$ она возрастает, а при $$x=0$$ достигает наименьшего значения.
4. Да, существует точка $$x_0$$, в которой функция принимает наименьшее значение. Так как $$x\ge 0,$$ то
   $$f(x)_{\min}=f(0)=0^{\sqrt{5}}=0.$$

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да.