Упр.566 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Построим на миллиметровой бумаге графики функций $$y=\sqrt{x},\quad y=\sqrt[3]{x},\quad y=\sqrt[4]{x}\ (x\ge 0).$$

1) Приближённые значения по графику

1. $$\sqrt{2}\approx 1{,}41,\quad \sqrt[3]{3}\approx 1{,}44.$$
2. $$\sqrt{3}\approx 1{,}73,\quad \sqrt[4]{2{,}5}\approx 1{,}26.$$
3. $$\sqrt[3]{2{,}5}\approx 1{,}36,\quad \sqrt[4]{3}\approx 1{,}32.$$
4. $$\sqrt{2{,}5}\approx 1{,}58,\quad \sqrt[4]{2}\approx 1{,}19.$$

2) Значения на калькуляторе

$$\sqrt{2}\approx 1{,}4142,$$
$$\sqrt[3]{3}\approx 1{,}4422,$$
$$\sqrt{3}\approx 1{,}7321,$$
$$\sqrt[4]{2{,}5}\approx 1{,}2574,$$
$$\sqrt[3]{2{,}5}\approx 1{,}3572,$$
$$\sqrt[4]{3}\approx 1{,}3161,$$
$$\sqrt{2{,}5}\approx 1{,}5811,$$
$$\sqrt[4]{2}\approx 1{,}1892.$$

3) Приближённые значения по формулам

$$\sqrt{2}=\sqrt{1{,}4^2+0{,}04}\approx 1{,}4143,$$
$$\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{1{,}4^3+0{,}256}\approx 1{,}4435,$$
$$\sqrt{3}=\sqrt{1{,}3^4+0{,}1439}\approx 1{,}7326,$$
$$\sqrt[4]{2{,}5}=\sqrt[4]{1{,}25^4+\frac{15}{256}}\approx 1{,}2575,$$
$$\sqrt[3]{2{,}5}=\sqrt[3]{1{,}3^3+0{,}303}\approx 1{,}3598,$$
$$\sqrt[4]{3}=\sqrt[4]{1{,}3^4+0{,}1439}\approx 1{,}3164,$$
$$\sqrt{2{,}5}=\sqrt{1{,}6^2-0{,}06}\approx 1{,}5813,$$
$$\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{1{,}2^4-0{,}0736}\approx 1{,}1787.$$

4) Сравнение результатов

Значения, найденные по графику, являются самыми грубыми. Результаты, полученные с помощью калькулятора и по формулам, близки друг к другу; формулы дают достаточно точные приближения.

Ответ: $$\sqrt{2}\approx 1{,}41,\ \sqrt[3]{3}\approx 1{,}44,\ \sqrt{3}\approx 1{,}73,\ \sqrt[4]{2{,}5}\approx 1{,}26,\ \sqrt[3]{2{,}5}\approx 1{,}36,\ \sqrt[4]{3}\approx 1{,}32,\ \sqrt{2{,}5}\approx 1{,}58,\ \sqrt[4]{2}\approx 1{,}19.$$