Упр.564 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Вычислим интегралы, используя формулу первообразной:

1. $$\int\limits_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}}\,dx=\frac{2}{7}x^{\frac{7}{2}}\Bigg|_{1}^{4}=\frac{2}{7}\left(4^{\frac{7}{2}}-1\right)=\frac{2}{7}(128-1)=36\frac{2}{7}.$$

2. $$\int\limits_{1}^{8}\frac{4\,dx}{x^{\frac{2}{3}}}=4\int\limits_{1}^{8}x^{-\frac{2}{3}}\,dx=4\cdot 3x^{\frac{1}{3}}\Bigg|_{1}^{8}=12\left(8^{\frac{1}{3}}-1\right)=12(2-1)=12.$$

3. $$\int\limits_{e}^{e^2}2x^{-1}\,dx=2\ln x\Bigg|_{e}^{e^2}=2(\ln e^2-\ln e)=2(2-1)=2.$$

4. $$\int\limits_{16}^{81}5x^{\frac{1}{4}}\,dx=5\cdot \frac{4}{5}x^{\frac{5}{4}}\Bigg|_{16}^{81}=4\left(81^{\frac{5}{4}}-16^{\frac{5}{4}}\right)=4(243-32)=844.$$

Ответ: а) $$36\frac{2}{7}$$; б) $$12$$; в) $$2$$; г) $$844$$.