Упр.561 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Воспользуемся формулой приближённого вычисления корня:

$$\sqrt[n]{a^n+b}\approx a\left(1+\frac{b}{n a^n}\right), \quad |b|\ll a^n.$$

1. $$\sqrt[3]{30}=\sqrt[3]{27+3}=3\sqrt[3]{1+\frac{1}{9}} \approx 3\left(1+\frac{1}{3\cdot 9}\right)=3+\frac{1}{9}=3\frac{1}{9}.$$

2. $$\sqrt[4]{90}=\sqrt[4]{81+9}=3\sqrt[4]{1+\frac{1}{9}} \approx 3\left(1+\frac{1}{4\cdot 9}\right)=3+\frac{1}{12}=3\frac{1}{12}.$$

3. $$\sqrt{9{,}02}=\sqrt{9+\frac{1}{50}}=3\sqrt{1+\frac{1}{450}} \approx 3\left(1+\frac{1}{2\cdot 450}\right)=3+\frac{1}{300}=3\frac{1}{300}.$$

4. $$\sqrt[5]{33}=\sqrt[5]{32+1}=2\sqrt[5]{1+\frac{1}{32}} \approx 2\left(1+\frac{1}{5\cdot 32}\right)=2+\frac{1}{80}=2\frac{1}{80}.$$

Ответ: а) $$3\frac{1}{9}$$; б) $$3\frac{1}{12}$$; в) $$3\frac{1}{300}$$; г) $$2\frac{1}{80}$$.