Упр.56 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Построим графики, используя преобразования известных графиков.

а) $$y=\sin 3x-1$$

График функции $$y=\sin 3x$$ получается из графика $$y=\sin x$$ сжатием вдоль оси $$x$$ в 3 раза. Затем весь график сдвигается вниз на 1 единицу.

Амплитуда равна $$1$$, период:

$$T=\frac{2\pi}{3}.$$

Средняя линия графика: $$y=-1$$.

б) $$y=\frac12 x^3+2$$

График функции $$y=\frac12 x^3$$ получается из графика $$y=x^3$$ сжатием вдоль оси $$y$$ в 2 раза. Затем график сдвигается вверх на 2 единицы.

Опорные точки:

$$x=-2 \Rightarrow y=\frac12(-8)+2=-2,$$

$$x=0 \Rightarrow y=2,$$

$$x=2 \Rightarrow y=\frac12\cdot 8+2=6.$$

в) $$y=1+\cos 2x$$

График функции $$y=\cos 2x$$ получается из графика $$y=\cos x$$ сжатием вдоль оси $$x$$ в 2 раза. Затем график сдвигается вверх на 1 единицу.

Амплитуда равна $$1$$, период:

$$T=\pi.$$

Значения функции лежат в промежутке:

$$0\le y\le 2.$$

Опорные точки:

$$x=0 \Rightarrow y=2,\qquad x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow y=0,\qquad x=\pi \Rightarrow y=2.$$

г) $$y=1+\frac12\sqrt{x}$$

График функции $$y=\frac12\sqrt{x}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ сжатием вдоль оси $$y$$ в 2 раза. Затем график сдвигается вверх на 1 единицу.

Область определения:

$$x\ge 0.$$

Опорные точки:

$$x=0 \Rightarrow y=1,$$

$$x=4 \Rightarrow y=1+\frac12\cdot 2=2,$$

$$x=16 \Rightarrow y=1+\frac12\cdot 4=3.$$

Ответ: построены графики функций $$y=\sin 3x-1$$, $$y=\frac12 x^3+2$$, $$y=1+\cos 2x$$, $$y=1+\frac12\sqrt{x}$$.