Упр.557 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём площади как определённые интегралы по соответствующим промежуткам.

а)

$$S=\int_{2}^{6}\left(\frac{4}{x}+2\right)\,dx$$

$$S=\left(4\ln|x|+2x\right)\Big|_{2}^{6} =(4\ln 6+12)-(4\ln 2+4)$$

$$S=4(\ln 6-\ln 2)+8=4\ln 3+8$$

б)

$$S=\int_{-4}^{-1}\left(-\frac{2}{x}\right)\,dx$$

$$S=-2\ln|x|\Big|_{-4}^{-1} =-2(\ln 1-\ln 4)=2\ln 4=4\ln 2$$

в)

$$S=\int_{1/4}^{2}\frac{1}{2x}\,dx$$

$$S=\frac12\ln|x|\Big|_{1/4}^{2} =\frac12\left(\ln 2-\ln\frac14\right) =\frac12\ln 8=\frac32\ln 2$$

г)

$$S=\int_{-6}^{-3}\left(3-\frac{1}{x}\right)\,dx$$

$$S=\left(3x-\ln|x|\right)\Big|_{-6}^{-3} =(-9-\ln 3)-(-18-\ln 6)$$

$$S=9+\ln 2$$

Ответ

а) $$4\ln 3+8$$; б) $$4\ln 2$$; в) $$\frac32\ln 2$$; г) $$9+\ln 2$$.