Упр.553 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Используем формулу первообразной:

$$\int \frac{dx}{x}=\ln|x|+C.$$

1. $$\int\limits_{1}^{7}\frac{2\,dx}{x}=2\ln|x|\Big|_{1}^{7}=2\ln 7-2\ln 1=2\ln 7.$$

2. $$\int\limits_{-1}^{1}\frac{dx}{3-2x}=-\frac12\ln|3-2x|\Big|_{-1}^{1}=-\frac12\bigl(\ln 1-\ln 5\bigr)=\frac12\ln 5.$$

3. $$\int\limits_{1}^{e}\frac{dx}{x}=\ln|x|\Big|_{1}^{e}=\ln e-\ln 1=1.$$

4. $$\int\limits_{0}^{3}\frac{dx}{3x+1}=\frac13\ln|3x+1|\Big|_{0}^{3}=\frac13(\ln 10-\ln 1)=\frac13\ln 10.$$

Ответ: а) $$2\ln 7$$; б) $$\frac12\ln 5$$; в) $$1$$; г) $$\frac13\ln 10$$.